Auf dieser Seite können Sie sich mit den folgenden drei Beispiele in die Denkweisen der Kinder zum Thema Operationen: Division sensibilisieren.
In den verschiedenen Schülerdokumenten können auftretende Fehlermuster und individuelle (aber richtige) Vorgehensweisen zum Thema erkannt und auf neue Aufgaben übertragen werden.
Leif bearbeitet den folgenden Arbeitsauftrag:
Erfinde Rechengeschichten zu den Aufgaben 25 : 5, 18 : 3 und 30 : 6.
Tipp: Leif macht keinen Fehler. Hier sollst du erkennen, welche Vorstellung zur Division er aktiviert.
Wie würde Leif vermutlich auch den foldenden Arbeitsauftrag lösen?
Erfinde eine Rechengeschichte zur Aufgabe 20 : 4.
Überlege zunächst selbst.
Hier kannst du aus verschiedenen Antwortmöglichkeiten wählen.
Welche hältst du für wahrscheinlich?
Das denken wir auch. Leif wählt hier, wie in den Beispielen oben, eine Rechengeschichte, die die Division im Sinne des Aufteilens anspricht. Das bedeutet, dass in seinen Rechengeschichten stets die Gesamtmenge (hier 20 Äpfel) und Größe der Teilmengen (4 Äpfel pro Teller) gegeben sind und nach der Anzahl der Teilmengen gesucht wird (Wie viele Teller?).
Das halten wir für unwahrscheinlich. Anders als in den Rechengeschichten von Leif oben, wird hier die Vorstellung des Verteilens genutzt. Das zeigt sich darin, dass hier die Größe der Teilmegen (Äpfel pro Kind) gesucht wird, weil die Gesamtmenge (20 Äpfel) und die Anzahl der Teilmengen (4 Geschwister) bekannt sind.
Das halten wir für unwahrscheinlich. In dieser Rechengeschichte wird die Division im Sinne des Verteilens angesprochen. Anders als bei Leif oben, ist hier die Gesamtmenge (20 Äpfel) und die Anzahl der Teilmengen (4 Personen), auf die die Äpfel verteilt werden sollen, bekannt. Es wird nach der Größe der Teilmenge (der Anzahl der Äpfel pro Teller) gesucht.
Bilal bearbeitet den folgenden Arbeitsauftrag:
Ermittle das Ergebnis der Aufgaben 16 : 8, 21 : 7 und 24 : 6 mit Hilfe passender Punktebilder.
Wie würde Bilal vermutlich auch den folgenden Arbeitsauftrag lösen?
Ermittle das Ergebnis der Aufgabe 15 : 5 mit Hilfe eines passenden Punktebildes.
Überlege zunächst selbst.
Hier kannst du aus verschiedenen Antwortmöglichkeiten wählen.
Welche hältst du für wahrscheinlich?
Das vermuten wir auch. Bilal malt, wie in den obigen Beispielen, so viele Punkte, wie es der Dividend (15) vorgibt, und teilt, beginnenden bei dem ersten Punkt, jeweils 5 Punkte durch vertikale Strich ab. Er denkt vermutlich aufteilend. Bei der Ermittlung des Ergebnisses berücksichtigt er dann fälschlicherweise alle vier vertikalen Striche anstatt der drei entstandenen Teilabschnitte mit je 5 Punkten.
Das halten wir für unwahrscheinlich. Eine mögliche Erklärung ist, dass das Kind zwar so viele Punkte malt, wie der Dividend (15) vorgibt, aber anders als in den Beispielen oben, dann jeweils drei Punkte durch vier vertikale Striche abteilt und so zu seinem Ergebnis kommt. Das Kind denkt vermutlich verteilend.
Das halten wir für unwahrscheinlich. Es könnte sein, dass das Kind in diesem Beispiel zwar auch so viele Punkte zeichnet, wie der Dividend (15) vorgibt, aber im Unterschied zu den Beispielen von Bilal oben, jeweils nach 5 Punkten diese durch einen vertikalen Strich abteilt. Es denkt eventuell aufteilend, berücksichtigt bei der Ermittlung des Ergebnisses aber vermutlich fälschlicherweise lediglich die zwei vertikalen Striche, da er nach den letzten 5 Punkten keinen Strich mehr macht ("Weil die Reihe dann ja eh zu Ende ist.").
Isa bearbeitet den folgenden Arbeitsauftrag:
Löse die Aufgabe im Kopf. Wie lautet das Ergebnis?
Wie würde Isa vermutlich auch den folgenden Arbeitsauftrag lösen?
Löse die Aufgabe 24 : 7. Wie lautet das Ergebnis?
Überlege zunächst selbst.
Hier kannst du aus verschiedenen Antwortmöglichkeiten wählen.
Welche hältst du für wahrscheinlich?
Das denken wir auch. Denn Isa berechnet hier, wie in den Beispielen oben, vermutlich zwar den "ganzen Anteil" korrekt, weil sie denkt: "Die 7 passt 3 mal in die 21." Den Rest '3' lässt sie unberücksichtigt und trägt die 3 (der "ganze Anteil") als Ergebnis der Divisionsaufgabe ein.
Das halten wir für unwahrscheinlich. Es könnte sein, dass das Kind im Unterschied zu den Beispielen oben, als Teildividend nicht 21 sondern 14 wählt und somit 14 : 7 = 2 gerechnet wird.
Das halten wir für unwahrscheinlich. Eine mögliche Erklärung für das fehlerhafte Ergebnis ist, dass das Kind, anders als in den Beispielaufgaben oben, als Teildividend nicht 21 sondern 42 wählt und somit 42 : 7 = 6 gerechnet wird.